Optimal đ¶ÂČ two-dimensional interpolatory ternary subdivision schemes with two-ring stencils
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
For any interpolatory ternary subdivision scheme with two-ring stencils for a regular triangular or quadrilateral mesh, we show that the critical Hölder smoothness exponent of its basis function cannot exceed <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="log Subscript 3 Baseline 11 left-parenthesis almost-equals 2.18266 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo> ⥠</mml:mo> <mml:mn>11</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>2.18266</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\log _3 11 (\approx 2.18266)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where the critical Hölder smoothness exponent of a function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f colon double-struck upper R squared right-arrow from bar double-struck upper R"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> ⊠</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f : \mathbb {R}^2\mapsto \mathbb {R}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is defined to be <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="nu Subscript normal infinity Baseline left-parenthesis f right-parenthesis colon-equal sup left-brace right-brace colon nu colon element-of element-of f of LipLip nu period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> Îœ </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> â </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mml:mo>â</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">sup</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi> Îœ </mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mi>Lip</mml:mi> <mml:mo> ⥠</mml:mo> <mml:mi> Îœ </mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\nu _\infty (f) \coloneq \sup \{ \nu : f\in \operatorname {Lip} \nu \}.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> On the other hand, for both regular triangular and quadrilateral meshes, we present several examples of interpolatory ternary subdivision schemes with two-ring stencils such that the critical Hölder smoothness exponents of their basis functions do achieve the optimal smoothness upper bound <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="log Subscript 3 Baseline 11"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo> ⥠</mml:mo> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\log _3 11</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Consequently, we obtain optimal smoothest <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C squared"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> interpolatory ternary subdivision schemes with two-ring stencils for the regular triangular and quadrilateral meshes. Our computation and analysis of optimal multidimensional subdivision schemes are based on the projection method and the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l Subscript p"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi> â </mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell _p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -norm joint spectral radius.
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Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle