Type Submodules and Direct Sum Decompositions of Modules
Notice bibliographique
Résumé
A type decomposition of a module M over a ring R is a direct sum decomposition for which any two distinct summands have no nonzero isomorphic submodules.In this paper, we investigate when a module possesses certain kinds of type decompositions and when such decompositions are unique.Introduction.It is well known that every torsion abelian group has a unique decomposition into its p-torsion subgroups.By Goodearl-Boyle [4], every nonsingular injective module E has a unique decom-are of types I, II, III respectively, see Definition 2.7.Why do such decompositions exist?Why are such decompositions unique?Are there any common things between these two results?All these questions will be answered in this paper.In fact, we can present a more general theory on existence and uniqueness of type decompositions of modules, so that the above results, as well as many other known results, are obtained as very special cases.The common property for certain diverse kinds of direct sum decompositions of modules M including the two decompositions above is that any two distinct direct summands have no nonzero isomorphic submodules, or equivalently all direct summands are what we will call type submodules.The cause for the existence of such decompositions is that these modules M have a 'decomposability property' which will be discussed in detail in Section 1, while the uniqueness of such direct sum decompositions is ensured by a module property called UTC.A theory of such modules is developed in Section 2. Throughout, all rings R are associative with identity and modules are unital right R-modules and M is an R-module.A class K of modules is a type, or natural class, if it is closed under isomorphic copies,
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».