On the role of the collection principle for Σ⁰₂-formulas in second-order reverse mathematics
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We show that the principle <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper P sans-serif upper A sans-serif upper R sans-serif upper T"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">A</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">R</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {PART}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> from Hirschfeldt and Shore is equivalent to the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma 2 Superscript 0"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma ^0_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -Bounding principle <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B normal upper Sigma 2 Superscript 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">B\Sigma ^0_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> over <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper R sans-serif upper C sans-serif upper A Subscript 0"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">R</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">C</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {RCA}_0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , answering one of their open questions. Furthermore, we also fill a gap in a proof of Cholak, Jockusch and Slaman by showing that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D 2 squared"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D^2_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> implies <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B normal upper Sigma 2 Superscript 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">B\Sigma ^0_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and is thus indeed equivalent to Stable Ramsey’s Theorem for Pairs ( <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper S sans-serif upper R sans-serif upper T Subscript 2 Superscript 2"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">S</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">R</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {SRT}^2_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ). This also allows us to conclude that the combinatorial principles <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper I sans-serif upper P sans-serif upper T Subscript 2 Superscript 2"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">I</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {IPT}^2_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper S sans-serif upper P sans-serif upper T Subscript 2 Superscript 2"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">S</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {SPT}^2_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper S sans-serif upper I sans-serif upper P sans-serif upper T Subscript 2 Superscript 2"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">S</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">I</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="sans-serif">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf {SIPT}^2_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> defined by Dzhafarov and Hirst all imply <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathM
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle