A wave interaction approach to studying non-modal homogeneous and stratified shear instabilities
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Homboe (Geophys. Publ., vol. 24, 1962, pp. 67–112) postulated that resonant interaction between two or more progressive, linear interfacial waves produces exponentially growing instabilities in idealized (broken-line profiles), homogeneous or density-stratified, inviscid shear layers. Here we have generalized Holmboe’s mechanistic picture of linear shear instabilities by (i) not initially specifying the wave type, and (ii) providing the option for non-normal growth. We have demonstrated the mechanism behind linear shear instabilities by proposing a purely kinematic model consisting of two linear, Doppler-shifted, progressive interfacial waves moving in opposite directions. Moreover, we have found a necessary and sufficient (N&S) condition for the existence of exponentially growing instabilities in idealized shear flows. The two interfacial waves, starting from arbitrary initial conditions, eventually phase-lock and resonate (grow exponentially), provided the N&S condition is satisfied. The theoretical underpinning of our wave interaction model is analogous to that of synchronization between two coupled harmonic oscillators. We have re-framed our model into a nonlinear autonomous dynamical system, the steady-state configuration of which corresponds to the resonant configuration of the wave interaction model. When interpreted in terms of the canonical normal-mode theory, the steady-state/resonant configuration corresponds to the growing normal mode of the discrete spectrum. The instability mechanism occurring prior to reaching steady state is non-modal, favouring rapid transient growth. Depending on the wavenumber and initial phase-shift, non-modal gain can exceed the corresponding modal gain by many orders of magnitude. Instability is also observed in the parameter space which is deemed stable by the normal-mode theory. Using our model we have derived the discrete spectrum non-modal stability equations for three classical examples of shear instabilities: Rayleigh/Kelvin–Helmholtz, Holmboe and Taylor–Caulfield. We have shown that the N&S condition provides a range of unstable wavenumbers for each instability type, and this range matches the predictions of the normal-mode theory.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
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Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».