Asymptotic behavior for doubly degenerate parabolic equations
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We use mass transportation inequalities to study the asymptotic behavior for a class of doubly degenerate parabolic equations of the form <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" mode="display"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>div</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>*</mml:mo> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="[" close="]"> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>'</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:mfenced> </mml:mfenced> <mml:mspace width="4pt"/> <mml:mi>in</mml:mi> <mml:mspace width="3.30002pt"/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>and</mml:mi> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>in</mml:mi> <mml:mspace width="3.30002pt"/> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ω</mml:mi> </mml:math> is <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>ℝ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> , or a bounded domain of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>ℝ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> in which case <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>*</mml:mo> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>'</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace width="0.277778em"/> <mml:mi>·</mml:mi> <mml:mspace width="0.277778em"/> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mi>Ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . We investigate the case where the potential V is uniformly c -convex , and the degenerate case where V =0. In both cases, we establish an exponential decay in relative entropy and in the c -Wasserstein distance of solutions – or self-similar solutions – of (1) to equilibrium, and we give the explicit rates of convergence. In particular, we generalize to all p >1, the HWI inequalities obtained by Otto and Villani (J. Funct. Anal. 173 (2) (2000) 361–400) when p =2. This class of PDEs includes the Fokker–Planck, the porous medium, fast diffusion and the parabolic p -Laplacian equations.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle