Error bounds on complex floating-point multiplication
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Given floating-point arithmetic with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="t"> <mml:semantics> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -digit base- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta"> <mml:semantics> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> significands in which all arithmetic operations are performed as if calculated to infinite precision and rounded to a nearest representable value, we prove that the product of complex values <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="z 0"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">z_0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="z 1"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">z_1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> can be computed with maximum absolute error <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartAbsoluteValue z 0 double-vertical-bar z 1 EndAbsoluteValue one half beta Superscript 1 minus t Baseline StartRoot 5 EndRoot"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msqrt> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">|z_0\|z_1| \frac {1}{2} \beta ^{1 - t} \sqrt {5}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In particular, this provides relative error bounds of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript negative 24 Baseline StartRoot 5 EndRoot"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>24</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msqrt> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^{-24} \sqrt {5}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript negative 53 Baseline StartRoot 5 EndRoot"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>53</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msqrt> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^{-53} \sqrt {5}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for IEEE 754 single and double precision arithmetic respectively, provided that overflow, underflow, and denormals do not occur. We also provide the numerical worst cases for IEEE 754 single and double precision arithmetic.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle