Numerical Modeling of Forchheimer's Equation to Describe Darcy and Non-Darcy Flow in Porous Media
Notice bibliographique
Résumé
Abstract This paper adds a new dimension to fluid flow in porous media by replacing Darcy's equation with Forchheimer's equation, which in fact takes in consideration both Darcy and non-Darcy flow behaviors. Mathematical derivation of the diffusivity equation based on the Forchheimer equation has been accomplished for linear flow in both one- and twodimensional cases. Numerical simulation of the new diffusivity equation has been achieved in both cases of Darcy and non-Darcy (Forchheimer) domains. Both numerical models have been tested and verified giving very reasonable accuracy in describing flow characteristics of Darcy and non-Darcy behaviors. Interestingly, a new dimensionless number "Be" relating β (mainly a function of permeability and porosity), velocity, density and viscosity has been introduced to differentiate between Darcy and non-Darcy flow in porous medium for any types of rock and flowing fluid. This new dimensionless number is far from being considered declaration of turbulence flow in porous medium rather the energy loss is contributed to the nature of both flowing fluid and the porous medium. Theoretically, the break point of non-Darcy behavior from Darcy's has been found at (Be = 0), for practical use it has been determined that non-Darcy flow would start at the point when "Be" become greater than zero. A practical range of permeability with porosity changing accordingly, fluid velocity, density, viscosity and the non-Darcy coefficient (β) estimated from different types of available correlations in the literature have been examined using the numerical models obtained. In all cases "Be" remains the same at the point of flow behavior change to non-Darcy.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».