Convergence order vs. parallelism in the numerical simulation of the bidomain equations
Notice bibliographique
Résumé
The propagation of electrical activity in the human heart can be modelled mathematically by the bidomain equations. The bidomain equations represent a multi-scale reaction-diffusion model that consists of a set of ordinary differential equations governing the dynamics at the cellular level coupled with a set of partial differential equations governing the dynamics at the tissue level. Significant computation is generally required to generate clinically useful data from the bidomain equations. Contemporary developments in computer architecture, in particular multi- and many-core computers and graphics processing units, have made such computations feasible. However, the zeal to take advantage to parallel architectures has typically caused another important aspect of numerical methods for the solution of differential equations to be overlooked, namely the convergence order. It is well known that higher-order methods are generally more efficient than lower-order ones when solutions are smooth and relatively high accuracy is desired. In these situations, serial implementations of high-order methods may remain surprisingly competitive with parallel implementations of low-order methods. In this paper, we examine the effect of order on the numerical solution of the bidomain equations in parallel. We find that high-order methods, in particular high-order time-integration methods with relatively better stability properties, tend to outperform their low-order counterparts, even when the latter are run in parallel. In other words, increasing integration order often trumps increasing available computational resources, especially when relatively high accuracy is desired.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,011 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».