Quasi‐embeddings of Steiner triple systems, or Steiner triple systems of different orders with maximum intersection
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we present a conjecture that is a common generalization of the Doyen–Wilson Theorem and Lindner and Rosa's intersection theorem for Steiner triple systems. Givenu,v≡ 1,3 (mod 6),u<v< 2u + 1, we ask for the minimumrsuch that there exists a Steiner triple system$(U,\,{\cal B}),\,|U|=u$ such that some partial system$(U,{\cal B}\,\backslash{\partial})$ can be completed to an STS$(v),\,(V,\,{\cal B}{^\prime})$ , where |∂| =r. In other words, in order to “quasi‐embed” an STS(u) into an STS(v), we must removerblocks from the small system, and thisris the least such with this property. One can also view the quantity (u(u− 1)/6) −ras the maximum intersection of an STS(u) and an STS(v) withu<v. We conjecture that the necessary minimumr = (v−u) (2u + 1 −v)/6 can be achieved, except whenu = 6t + 1 andv= 6t + 3, in which case it isr = 3tfort≠ 2, orr = 7 whent = 2. Using small examples and recursion, we solve the casesv−u = 2 and 4, asymptotically solve the casesv−u = 6, 8, and 10, and further show for givenv−u> 2 that an asymptotic solution exists if solutions exist for a run of consecutive values ofu(whose required length is no more thanv−u). Some results are obtained forvclose to 2u + 1 as well. The cases where ≈ 3u/2 seem to be the hardest. © 2004 Wiley Periodicals, Inc.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».