Local chromatic number and distinguishing the strength of topological obstructions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The local chromatic number of a graph <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the number of colors appearing in the most colorful closed neighborhood of a vertex minimized over all proper colorings of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We show that two specific topological obstructions that have the same implications for the chromatic number have different implications for the local chromatic number. These two obstructions can be formulated in terms of the homomorphism complex <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="hom left-parenthesis upper K 2 comma upper G right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>Hom</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\textrm {Hom}(K_2,G)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and its suspension, respectively. These investigations follow the line of research initiated by Matoušek and Ziegler who recognized a hierarchy of the different topological expressions that can serve as lower bounds for the chromatic number of a graph. Our results imply that the local chromatic number of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="4"> <mml:semantics> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -chromatic Kneser, Schrijver, Borsuk, and generalized Mycielski graphs is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="4"> <mml:semantics> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and more generally, that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 r"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -chromatic versions of these graphs have local chromatic number at least <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r plus 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r+2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This lower bound is tight in several cases by results of the first two authors.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle