A limit đ=-1 for the big đ-Jacobi polynomials
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We study a new family of âclassicalâ orthogonal polynomials, here called big <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="negative 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Jacobi polynomials, which satisfy (apart from a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="3"> <mml:semantics> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -term recurrence relation) an eigenvalue problem with differential operators of Dunkl type. These polynomials can be obtained from the big <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -Jacobi polynomials in the limit <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q right-arrow negative 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> â </mml:mo> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q \to -1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . An explicit expression of these polynomials in terms of Gaussâ hypergeometric functions is found. The big <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="negative 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Jacobi polynomials are orthogonal on the union of two symmetric intervals of the real axis. We show that the big <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="negative 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Jacobi polynomials can be obtained from the (terminating) Bannai-Ito polynomials when the orthogonality support is extended to an infinite number of points. We further indicate that these polynomials provide a nontrivial realization of the Askey-Wilson algebra for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q right-arrow negative 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> â </mml:mo> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q \to -1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
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Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle