Searching for optimal integer solutions to set partitioning problems using column generation
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we describe a new approach to increase the possibility of finding integer feasible columns to a set partitioning problem (SPP) directly in solving the linear programming (LP) relaxation using column generation. Traditionally, column generation is aimed to solve the LP‐relaxation as quickly as possible without any concern for the integer properties of the columns formed. In our approach, we aim to generate columns forming an optimal integer solution while simultaneously solving the LP‐relaxation. Using this approach, we can improve the possibility of finding integer solutions by heuristics at each node in the branch‐and‐bound search. In addition, we improve the possibility of finding high‐quality integer solutions in cases where only the columns in the root node are used to solve the problem. The basis of our approach is a subgradient technique applied to a Lagrangian dual formulation of the SPP extended with an additional surrogate constraint. This extra constraint is not relaxed and is used to better control the subgradient evaluations and how the multiplier values are computed. The column generation is then directed, via the multipliers, to construct columns that form feasible integer solutions. Computational experiments show that we can generate optimal integer columns in a large set of well‐known test problems as compared to both standard and stabilized column generation, and simultaneously keep the number of columns smaller than standard column generation. This is also supported by tests on a case study with work‐shift generation.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».