Relaxing the CFL Number of the Discontinuous Galerkin Method
Notice bibliographique
Résumé
We propose a family of high order methods for the solution of hyperbolic conservation laws which are based on the discontinuous Galerkin (DG) spatial discretization. In the standard DG method, the dispersion and dissipation errors and the spectrum of the semidiscrete scheme are related to the $[\frac{p}{p+1}]$ Padé approximants of $\exp(z)$ and $\exp(-z)$. These Padé approximants are responsible for the superconvergent $\mathcal{O}(h^{2p+2})$ and $\mathcal{O}(h^{2p+1})$ errors in dispersion and dissipation, respectively, and the restriction of the CFL number when increasing the order of approximation, $p$. By modifying the DG method we obtain different rational approximations of the exponential, thereby sacrificing some of the superconvergence of the method, and construct new schemes which allow larger time steps than the original DG method, while having the same order of convergence in the $\mathcal{L}^2$ norm. This is achieved through modifications to the numerical flux. The schemes preserve the attractive properties of the usual DG method, such as the high order accuracy and compact stencil.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».