Notice bibliographique
Résumé
Given an algebraic subvariety X of a multiplicative torus A over , we study the intersection of with the union A[m] of all algebraic subgroups of codimension . This is related to conjectures stated by Zilber and Pink and follows previous work by Bombieri, Masser and Zannier. Our main result can be stated as follows: if X is a nondegenerate subvariety of A, then for any subgroup of finite rank Γ of , the points lying in a height-theoretic cone with nonzero radius around ΓA[m] are not dense in X. The case Γ={1} was proved by Habegger in 2009 as a corollary to his bounded height theorem. We show here that the general case follows from a new Vojta-type height inequality on Xm. The proof of this inequality relies on diophantine approximation techniques coming from previous work by Vojta, Faltings, Bombieri, … , Rémond. It shows that the height inequality can be deduced from a lower bound on some intersection numbers coming from a family of blow-ups of a given compactification of Xm. Our main task is to establish this lower bound. For that purpose, we use homogeneity and positivity properties of the intersection numbers. They are proved here in an analytic setting, using integrals of Chern-like forms over suitably chosen desingularizations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».