The structure of balanced multivariate biorthogonal multiwavelets and dual multiframelets
Notice bibliographique
Résumé
Multiwavelets and multiframelets are of interest in several applications such as numerical algorithms and signal processing, due to their desirable properties such as high smoothness and vanishing moments with relatively small supports of their generating functions and masks. In order to process and represent vector-valued discrete data efficiently and sparsely by a multiwavelet transform, a multiwavelet has to be prefiltered or balanced. Balanced orthonormal univariate multiwavelets and multivariate biorthogonal multiwavelets have been studied and constructed in the literature. Dual multiframelets include (bi)orthogonal multiwavelets as special cases, but their fundamental prefiltering and balancing property has not yet been investigated in the literature. In this paper we shall study the balancing property of multivariate multiframelets from the point of view of the discrete multiframelet transform. This approach, to our best knowledge, has not been considered so far in the literature even for multiwavelets, but it reveals the essential structure of prefiltering and the balancing property of multiwavelets and multiframelets. We prove that every biorthogonal multiwavelet can be prefiltered with the balancing order matching the order of its vanishing moments; that is, from every given compactly supported multivariate biorthogonal multiwavelet, one can always build another (essentially equivalent) compactly supported biorthogonal multiwavelets with its balancing order matching the order of the vanishing moments of the original one. More generally, we show that if a dual multiframelet can be prefiltered, then it can be equivalently transformed into a balanced dual multiframelet with the same balancing order. However, we notice that most available dual multiframelets in the literature cannot be simply prefiltered with its balancing order matching its order of vanishing moments and they must be designed to possess high balancing orders. The key ingredient of our approach is based on investigating some properties of the subdivision and transition operators acting on discrete vector polynomial sequences, which play a central role in a discrete multiframelet transform and are of interest in their own right. We also establish a new canonical form of a matrix mask, which greatly facilitates the investigation and construction of multiwavelets and multiframelets. In this paper, we obtain a complete criterion and the essential structure for balanced or prefiltered dual multiframelets in the most general setting. Our investigation of the balancing property of a multiframelet deepens our understanding of the multiframelet transform in signal processing and scientific computation.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».