Asymptotic behavior of a stochastic combustion growth process
Notice bibliographique
Résumé
We study a continuous time growth process on the d -dimensional hyper-cubic lattice \Bbb Z^d , which admits a phenomenological interpretation as the combustion reaction A+B\to 2A , where A represent heat particles and B inert particles. This process can be described as an interacting particle system in the following way: at time 0 a simple symmetric continuous time random walk of total jump rate one begins to move from the origin of the hyper-cubic lattice; then, as soon as any random walk visits a site previously unvisited by any other random walk, it creates a new independent simple symmetric random walk starting from that site. Let us call P_d the law of such a process and S^0_d(t) the set of visited sites at time t . In this article we prove that there exists a bounded, non-empty, convex set C_d\subset{\Bbb R}^d , such that for every \epsilon>0 , P_d -a.s. eventually in t , the set S_d^0(t) is within an \epsilon t neighborhood of the set [C_dt] , where for A\subset{\Bbb R}^d we define [A]:=A\cap {\Bbb Z}^d . Furthermore, answering questions posed by M. Bramson and R. Durrett, we prove that the empirical density of particles converges weakly to a product Poisson measure of parameter one, and moreover, for d large enough, we establish that the set C_d is not a ball under the Euclidean norm.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,018 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».