Some computations on the spectra of Pisot and Salem numbers
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Properties of Pisot numbers have long been of interest. One line of questioning, initiated by Erdős, Joó and Komornik in 1990, is the determination of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="l left-parenthesis q right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">l(q)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for Pisot numbers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="l left-parenthesis q right-parenthesis equals inf left-parenthesis StartAbsoluteValue y EndAbsoluteValue colon y equals epsilon 0 plus epsilon 1 q Superscript 1 Baseline plus midline-horizontal-ellipsis plus epsilon Subscript n Baseline q Superscript n Baseline comma epsilon Subscript i Baseline element-of StartSet plus-or-minus 1 comma 0 EndSet comma y not-equals 0 right-parenthesis period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϵ </mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϵ </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϵ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ϵ </mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mo> ± </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo> ≠ </mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">l(q) = \inf (|y|: y = \epsilon _0 + \epsilon _1 q^1 + \cdots + \epsilon _n q^n, \epsilon _i \in \{\pm 1, 0\}, y \neq 0).</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> Although the quantity <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="l left-parenthesis q right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">l(q)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is known for some Pisot numbers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , there has been no general method for computing <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="l left-parenthesis q right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">l(q)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This paper gives such an algorithm. With this algorithm, some properties of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="l left-parenthesis q right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">l(q)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and its generalizations are investigated. A related question concerns the analogy of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="l left-parenthesis q right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">l(q)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , denoted <inline-formula content-type="math/mathml">
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle