A Carlitz module analogue of a conjecture of Erdos and Pomerance
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A equals double-struck upper F Subscript q Baseline left-bracket upper T right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A=\mathbb {F}_q[T]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the ring of polynomials over the finite field <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper F Subscript q"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {F}_q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 not-equals a element-of upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo> ≠ </mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">0 \neq a \in A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C"> <mml:semantics> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -Carlitz module. For a monic polynomial <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m element-of upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">m\in A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C left-parenthesis upper A slash m upper A right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C(A/mA)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a overbar"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ¯ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\bar {a}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the reductions of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C"> <mml:semantics> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a"> <mml:semantics> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> modulo <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">mA</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> respectively. Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Subscript a Baseline left-parenthesis m right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f_a(m)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the monic generator of the ideal <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartSet f element-of upper A comma upper C Subscript f Baseline left-parenthesis a overbar right-parenthesis equals ModifyingAbove 0 With bar EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>f</mml:mi>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».