Notice bibliographique
Résumé
Abstract We consider a Weitzenböck derivation Δ acting on a polynomial ring <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>R</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mi>K</m:mi> <m:mo>[</m:mo> <m:msub> <m:mi>ξ</m:mi> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> <m:mo>,</m:mo> <m:msub> <m:mi>ξ</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> <m:mo>,</m:mo> <m:mo>...</m:mo> <m:mo>,</m:mo> <m:msub> <m:mi>ξ</m:mi> <m:mi>m</m:mi> </m:msub> <m:mo>]</m:mo> </m:mrow> </m:math> $ R=K[\xi _1,\xi _2,\ldots ,\xi _m] $ over a field K of characteristic 0. The K -algebra <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>R</m:mi> <m:mi>Δ</m:mi> </m:msup> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mo>{</m:mo> <m:mi>h</m:mi> <m:mo>∈</m:mo> <m:mi>R</m:mi> <m:mo>∣</m:mo> <m:mi>Δ</m:mi> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>h</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:mo>=</m:mo> <m:mn>0</m:mn> <m:mo>}</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> ${R^\Delta = \lbrace h \in R \mid \Delta (h) = 0\rbrace }$ is called the algebra of constants. Nowicki considered the case where the Jordan matrix for Δ acting on R 1 , the degree 1 component of R , has only Jordan blocks of size 2. He conjectured that a certain set generates <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mi>R</m:mi> <m:mi>Δ</m:mi> </m:msup> </m:math> $R^{\Delta }$ in that case. Recently Khoury, Drensky and Makar-Limanov and Kuroda have given proofs of Nowicki's conjecture. Here we consider the case where the Jordan matrix for Δ acting on R 1 has only Jordan blocks of size at most 3. We use combinatorial methods to give a minimal set of generators 𝒢 for the algebra of constants <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mi>R</m:mi> <m:mi>Δ</m:mi> </m:msup> </m:math> $R^{\Delta }$ . Moreover, we show how our proof yields an algorithm to express any <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>h</m:mi> <m:mo>∈</m:mo> <m:msup> <m:mi>R</m:mi> <m:mi>Δ</m:mi> </m:msup> </m:mrow> </m:math> $h \in R^\Delta $ as a polynomial in the elements of 𝒢. In particular, our solution shows how the classical techniques of polarization and restitution may be used to augment the techniques of SAGBI bases to construct generating sets for subalgebras.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».