C<sub>70</sub>, C<sub>80</sub>, C<sub>90</sub>and carbon nanotubes by breaking of the icosahedral symmetry of C<sub>60</sub>
Notice bibliographique
Résumé
The icosahedral symmetry group H3 of order 120 and its dihedral subgroup H2 of order 10 are used for exact geometric construction of polytopes that are known to exist in nature. The branching rule for the H3 orbit of the fullerene C60 to the subgroup H2 yields a union of eight orbits of H2: four of them are regular pentagons and four are regular decagons. By inserting into the branching rule one, two, three or n additional decagonal orbits of H2, one builds the polytopes C70, C80, C90 and nanotubes in general. A minute difference should be taken into account depending on whether an even or odd number of H2 decagons are inserted. Vertices of all the structures are given in exact coordinates relative to a non-orthogonal basis naturally appropriate for the icosahedral group, as well as relative to an orthonormal basis. Twisted fullerenes are defined. Their surface consists of 12 regular pentagons and 20 hexagons that have three and three edges of equal length. There is an uncountable number of different twisted fullerenes, all with precise icosahedral symmetry. Two examples of the twisted C60 are described.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».