Recognizing a totally odd K4-subdivision, parity 2-disjoint rooted paths and a parity cycle through specified elements
Notice bibliographique
Résumé
A totally odd K4-subdivision is a subdivision of K4 where each subdivided edge has odd length. The recognition of a totally odd K4-subdivision plays an important role in both graph theory and combinatorial optimization. Sewell and Trotter [53], Zang [63] and Thomassen [60] independently conjectured the existence of a polynomial time recognition algorithm. In this paper, we give the first polynomial time algorithm for solving this problem.We also study the the parity two disjoint rooted paths problem where we determine if there exists two vertex disjoint paths of a specified parity between two pairs of terminals.Using a similar technique, we give an O(|E(G)||V(G)|α(|E(G)|,|V(G)|)) algorithm for the parity two disjoint rooted paths problem on an input graph G, where α(|E(G)|,|V(G)|) is the inverse of the Ackermann function. We note that this clearly gives an algorithm for the well-known non-parity version of the two disjoint rooted paths problem [19, 50, 52, 55, 58].We then extend our approach to give a polynomial time algorithm which determines, for any fixed k, whether there exists a cycle of a given parity through k independent input edges.This generalizes the non-parity version of the algorithm in [22]. Thomassen [61] gave a polynomial algorithm for the case k = 2 and hoped to use this algorithm to recognize a totally odd K4-subdivision. Our algorithm runs in O(|E(G)||V(G)|α(|E(G)|,|V(G)|)) for any fixed k.Finally, we give an O(|V(G)|2 + |E(G)|α(|E(G)|,|V(G)|log|V(G)|)) algorithm to decide whether a graph contains k disjoint paths from A to B (with |A| = |B| = k) that are not all of the same parity.This answers a conjecture of Thomassen [60]. This problem arises from the study of totally odd-K4-subdivisions in 3-connected graphs [60].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».