Hölder norm estimates for elliptic operators on finite and infinite-dimensional spaces
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We introduce a new method for proving the estimate <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-vertical-bar StartFraction partial-differential squared u Over partial-differential x Subscript i Baseline partial-differential x Subscript j Baseline EndFraction double-vertical-bar Subscript upper C Sub Superscript alpha Subscript Baseline less-than-or-equal-to c double-vertical-bar f double-vertical-bar Subscript upper C Sub Superscript alpha Subscript Baseline comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\left \Vert \frac {\partial ^2 u}{\partial x_i \partial x_j} \right \Vert _{C^\alpha }\leq c\|f\|_{C^\alpha },</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u"> <mml:semantics> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> solves the equation <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Delta u minus lamda u equals f"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Delta u-\lambda u=f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The method can be applied to the Laplacian on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript normal infinity"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^\infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . It also allows us to obtain similar estimates when we replace the Laplacian by an infinite-dimensional Ornstein-Uhlenbeck operator or other elliptic operators. These operators arise naturally in martingale problems arising from measure-valued branching diffusions and from stochastic partial differential equations.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle