A Singular Critical Potential for the Schrödinger Operator
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Consider a real potential V on R d , d ≥ 2, and the Schrödinger equation: (LS) i ∂ t u + Δ u − Vu = 0, u ↾ t =0 = u 0 ∈ L 2 . In this paper, we investigate the minimal local regularity of V needed to get local in time dispersive estimates (such as local in time Strichartz estimates or local smoothing effect with gain of 1/2 derivative) on solutions of (LS). Prior works show some dispersive properties when V (small at infinity) is in L d /2 or in spaces just a little larger but with a smallness condition on V (or at least on its negative part). In this work, we prove the critical character of these results by constructing a positive potential V which has compact support, bounded outside 0 and of the order (log | x |) 2 /| x | 2 near 0. The lack of dispersiveness comes from the existence of a sequence of quasimodes for the operator P := −Δ + V . The elementary construction of V consists in sticking together concentrated, truncated potential wells near 0. This yields a potential oscillating with infinite speed and amplitude at 0, such that the operator P admits a sequence of quasi-modes of polynomial order whose support concentrates on the pole.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle