The use of so(2,1) algebra for the evaluation of atomic integrals: The study of two-electron atoms
Notice bibliographique
Résumé
The use of the so(2,1) algebra for the study of the two-electron atoms is suggested. The radial part of the two-electron function is expanded into the products of the one-electron functions. These one-electron functions form complete, entirely discrete set and are identified as the eigenfunctions of one of the generators of the so(2,1) algebra. By applying this algebra we are able to express all the matrix elements in analytic and numericaly stable form. For matrix elements of the two-electron interaction this is done in three steps, all of them completely novel from the methodological point of view. First, repulsion integrals over four radial functions are written as a linear combination of the integrals over two radial functions and the coefficients of the linear combination are given in terms of hypergeometric functions. Second, combining algebraic technique with the integration by parts we derive recurrence relations for the repulsion integrals over two radial functions. Third, the derived recurrence relations are solved analytically in terms of the hypergeometric functions. Thus we succeed in expressing the repulsion integrals as rational functions of the hypergeometric functions. In this way we resolve the problem of the numerical stability of calculation of the repulsion integrals. Finally, as an illustration, the configuration interaction calculation of the lowest lying states of the He atom is discussed.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».