Compactness Theorem for Some Generalized Second-Order Language
Notice bibliographique
Résumé
For the first-order language the compactness theorem was proved by K. Gödel and A. I. Mal'cev in 1936. In 1955, it was proved by J. Łoś (1955) by means of the method of ultraproducts.Unfortunately, for the usual second-order language the compactness theorem does not hold.Moreover, the method of ultraproducts is also inapplicable to second-order models.A possible way out of this situation is to refuse the most vulnerable place in the construction of ultraproducts connected with the factorization relatively an ultrafilter, i.e., to stay working with the ordinary non factorized product.It compels us instead of the single usual set-theoretical equality = to use several generalized equalities ≈ first and ≈ second for first and second orders, and instead of the single usual set-theoretical belonging ∈ to use several generalized belongings < second .Following that it is necessary to refuse the usual set-theoretical interpretation (γ(x 0 ), . . ., γ(x k )) ∈ γ(u) of the second basic (after equality) atomic formula (x 0 , . . ., x k )u and to replace it by the generalized interpretation (γ(x 0 ), . . ., γ(x k ))<τ γ(u), where x τ i i are variables of the first-order types τ i , u τ is a variable of the second-order type τ = [τ 0 , . . ., τ k ] (i.e.predicate), and γ is some evaluation of variables on some mathematical system U.This paper is devoted to rigorous development of the expressed general idea.For the generalized in such a manner second-order language the compactness theorem is proved by means of the method of infraproducts consisting in rejection of the Łoś factorization.In the end of the paper the method of infraproducts is applied for the construction of some uncountable models of the second-order generalized Peano-Landau arithmetic.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».