Notice bibliographique
Résumé
For fixed m, n ≥ 2, we examine the structure of the nth lower central subgroup γ n (F) of the free group F of rank m with respect to a certain finite chain F = F (0) > F (1) > ⋯ > F (l-1) > F (l) = {1} of free groups in which F (k) is of finite rank m(k) and is contained in the kth derived subgroup δ k (F) of F. The derived subgroups δ k (F/γ n (F)) of the free nilpotent group F/γ n (F) are isomorphic to the quotients F (k) /(F (k) ∩ γ n (F)) and admit presentations of the form 〈x k,1 ,…,x k,m(k) : γ (n) (F (k) )〉, where γ (n) (F (k) ), contained in γ n (F), is a certain partial lower central subgroup of F (k) . We give a complete description of γ n (F) as a staggered product Π 1 ≤ k ≤ l-1 (γ 〈n〉 (F (k) )*γ [n] (F (k) )) F (k+1) , where γ 〈n〉 (F (k) ) is a free factor of the derived subgroup [F (k) ,F (k) ] of F (k) having countable infinite rank and generated by a certain set of reduced commutators of weight at least n, and γ [n] (F (k) ) is the subgroup generated by a certain finite set of products of non-reduced ordered commutators of weight at least n. There are some far-reaching consequences.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».