Matrix Extension with Symmetry and Its Application to Symmetric Orthonormal Multiwavelets
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Notice bibliographique
Résumé
Let $\mathsf{P}$ be an $r\times s$ matrix of Laurent polynomials with symmetry such that $\mathsf{P}(z)\mathsf{P}^*(z)=I_r$ for all $z\in\mathbb{C}\backslash\{0\}$ and the symmetry of $\mathsf{P}$ is compatible. The matrix extension problem with symmetry is to find an $s\times s$ square matrix $\mathsf{P}_e$ of Laurent polynomials with symmetry such that $[I_r,\mathbf{0}]\mathsf{P}_e =\mathsf{P}$ (that is, the submatrix of the first r rows of $\mathsf{P}_e$ is the given matrix $\mathsf{P}$), $\mathsf{P}_e$ is paraunitary satisfying $\mathsf{P}_e(z)\mathsf{P}_e^*(z)=I_s$ for all $z\in\mathbb{C}\backslash\{0\}$, and the symmetry of $\mathsf{P}_e$ is compatible. Moreover, it is highly desirable in many applications that the support of the coefficient sequence of $\mathsf{P}_e$ can be controlled by that of $\mathsf{P}$. In this paper, we completely solve the matrix extension problem with symmetry by constructing such a desired matrix $\mathsf{P}_e$ from a given matrix $\mathsf{P}$. Furthermore, using a cascade structure, we obtain a complete representation of any $r\times s$ paraunitary matrix $\mathsf{P}$ having compatible symmetry, which in turn leads to a construction of a desired matrix $\mathsf{P}_e$ from a given matrix $\mathsf{P}$. Matrix extension plays an important role in many areas such as wavelet analysis, electronic engineering, system sciences, and so on. As an application of our general results on matrix extension with symmetry, we obtain a satisfactory algorithm for constructing symmetric orthonormal multiwavelets by deriving high-pass filters with symmetry from any given orthogonal low-pass filters with symmetry. Several examples of symmetric orthonormal multiwavelets are provided to illustrate the results in this paper.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle