On the complexity of the D5 principle
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The standard approach for computing with an algebraic number is through the data of its irreducible minimal polynomial over some base field k. However, in typical tasks such as polynomial system solving, involving many algebraic numbers of high degree, following this approach will require using probably costly factorization algorithms. Della Dora, Dicrescenzo and Duval introduced "dynamic evaluation" techniques (also termed "D5 principle") [3] as a means to compute with algebraic numbers, while avoiding factorization. Roughly speaking, this approach leads one to compute over direct products of field extensions of k , instead of only field extensions. In this work, we address complexity issues for basic operations in such structures. Precisely, let [EQUATION] be a family of polynomials, called a <i>triangular set</i>, such that <i>k</i> &larr; <i>K</i> = <i>k</i>[<i>X</i><inf>1</inf>,...,<i>X<inf>n</inf></i>]/<b>T</b> is a direct product of field extensions. We write &delta; for the dimension of <i>K</i> over <i>k</i>, which we call the <i>degree</i> of <b>T.</b> Using fast polynomial multiplication and Newton iteration for power series inverse, it is a folklore result that for any &epsilon; &gt; 0, the operations (+, X) in <i>K</i> can be performed in <i>c</i><sup><i>n</i></sup><inf>&epsilon;</inf>&delta;<sup>1+&epsilon;</sup> operations in <i>k</i>, for some constant <i>c</i><inf>&epsilon;</inf>. Using a fast Euclidean algorithm, a similar result easily carries over to inversion, <i>in the special case when K is a field.</i> Our main results are similar estimates for the general case, where <i>K</i> is merely a product of fields. Following the D5 philosophy, meeting zero-divisors in the computation will lead to <i>splitting</i> the triangular set <b>T</b> into a family thereof, defining the same extension. Inversion is then replaced by <i>quasi-inversion:</i> a quasi-inverse [6] of &alpha; &isin; <i>K</i> is a splitting of <b>T</b>, such that &alpha; is either zero or invertible in each component, together with the data of the corresponding inverses.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle