The Complexity of the Gapped Consecutive-Ones Property Problem for Matrices of Bounded Maximum Degree
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Notice bibliographique
Résumé
The Gapped Consecutive-Ones Property (C1P) Problem, or the (k, δ)-C1P Problem is: given a binary matrix M and integers k and δ, decide if the columns of M can be ordered such that each row contains at most k blocks of 1's, and no two neighboring blocks of 1's are separated by a gap of more than δ 0's. This problem was introduced by Chauve et al. ( 2009b ). The classical polynomial-time solvable C1P Problem is equivalent to the (1, 0)-C1P problem. It has been shown that, for every unbounded or bounded k ≥ 2 and unbounded or bounded δ ≥ 1, except when (k, δ) = (2, 1), the (k, δ)-C1P Problem is NP-complete (Maňuch et al., 2011 ; Goldberg et al., 1995 ). In this article, we study the Gapped C1P Problem with a third parameter d, namely the bound on the maximum number of 1's in any row of M, or the bound on the maximum degree of M. This is motivated by the reconstruction of ancestral genomes (Ma et al., 2006 ; Chauve and Tannier, 2008 ), where, in binary matrices obtained from the experiments of Chauve and Tannier ( 2008 ), we have observed that the majority of the rows have low degree, while each high degree row contains many rows of low degree. The (d, k, δ)-C1P Problem has been shown to be polynomial-time solvable when all three parameters are fixed (Chauve et al., 2009b ). Since fixing d also fixes k (k ≤ d), the only case left to consider is the case when δ is unbounded, or the (d, k, ∞)-C1P Problem. Here we show that for every d > k ≥ 2, the (d, k, ∞)-C1P Problem is NP-complete.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle