Notice bibliographique
Résumé
Given natural numbers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n greater-than k"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n>k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , the Prouhet-Tarry-Escott ( <sc>pte</sc> ) problem asks for distinct subsets of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper Z"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {Z}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , say <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X equals StartSet x 1 comma ellipsis comma x Subscript n Baseline EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X=\{x_1,\ldots ,x_n\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y equals StartSet y 1 comma ellipsis comma y Subscript n Baseline EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y=\{y_1,\ldots ,y_n\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , such that <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x 1 Superscript i Baseline plus ellipsis plus x Subscript n Superscript i Baseline equals y 1 Superscript i Baseline plus ellipsis plus y Subscript n Superscript i"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">x_1^i+\ldots +x_n^i=y_1^i+\ldots +y_n^i</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="i equals 1 comma ellipsis comma k"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">i=1,\ldots ,k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Many partial solutions to this problem were found in the late 19th century and early 20th century. When <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n equals k minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n=k-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , we call a solution <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X equals Subscript n minus 1 Baseline upper Y"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».