Carving-decomposition based algorithms for the maximum path coloring problem
Notice bibliographique
Résumé
Given a set P of paths in a graph G and k colors, the maximum path coloring (Max-PC) problem is to find a maximum subset of P and assign a color to each path of the subset such that the paths with the same color are edge-disjoint. The Max-PC problem is an abstract model for many important routing problems including the all-optical routing. We give a carving-decomposition based exact algorithm for the Max-PC problem. A carving-decomposition of G is a system of edge-cut sets which decomposes G into subgraphs with each vertex of G a minimal subgraph. Our algorithm first finds a carving-decomposition of G and then solves the problem using the dynamic programming based on the carving-decomposition. We also give a 1.58-approximation algorithm for the Max-PC problem. Let L be the maximum number of paths in P on any edge of G and let γ be the maximum cardinality of any edge-cut in a given carving-decomposition. Our exact algorithm solves the Max-PC problem in O((L + 1)1.5kγn2) time and the approximation algorithm runs in O((L + 1)1.5γkn2) time for G of n vertices. Our algorithms can be used to solve the Max-PC problem on directed graphs as well. Our computational study shows that the exact algorithm can solve the Max-PC problem for small k and γ in a practical time and the approximation algorithm gives solutions close to the optimal ones for practical values of k and L on graphs with small γ such as rings.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».