A dichotomy theorem for constraint satisfaction problems on a 3-element set
Notice bibliographique
Résumé
The Constraint Satisfaction Problem (CSP) provides a common framework for many combinatorial problems. The general CSP is known to be NP-complete; however, certain restrictions on a possible form of constraints may affect the complexity and lead to tractable problem classes. There is, therefore, a fundamental research direction, aiming to separate those subclasses of the CSP that are tractable and those which remain NP-complete.Schaefer gave an exhaustive solution of this problem for the CSP on a 2-element domain. In this article, we generalise this result to a classification of the complexity of the CSP on a 3-element domain. The main result states that every subproblem of the CSP is either tractable or NP-complete, and the criterion separating them is that conjectured in Bulatov et al. [2005] and Bulatov and Jeavons [2001b]. We also characterize those subproblems for which standard constraint propagation techniques provide a decision procedure. Finally, we exhibit a polynomial time algorithm which, for a given set of allowed constraints, outputs if this set gives rise to a tractable problem class. To obtain the main result and the algorithm, we extensively use the algebraic technique for the CSP developed in Jeavons [1998b], Bulatov et al.[2005], and Bulatov and Jeavons [2001b].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,015 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,006 | 0,013 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,011 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».