Tabulation of cubic function fields via polynomial binary cubic forms
Notice bibliographique
Résumé
We present a method for tabulating all cubic function fields over <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper F Subscript q Baseline left-parenthesis t right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {F}_q(t)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> whose discriminant <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D"> <mml:semantics> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has either odd degree or even degree and the leading coefficient of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="minus 3 upper D"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">-3D</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a non-square in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper F Subscript q Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {F}_{q}^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , up to a given bound <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B"> <mml:semantics> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="degree left-parenthesis upper D right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>deg</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\deg (D)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Our method is based on a generalization of Belabas’ method for tabulating cubic number fields. The main theoretical ingredient is a generalization of a theorem of Davenport and Heilbronn to cubic function fields, along with a reduction theory for binary cubic forms that provides an efficient way to compute equivalence classes of binary cubic forms. The algorithm requires <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis upper B Superscript 4 Baseline q Superscript upper B Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(B^4 q^B)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> field operations as <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B right-arrow normal infinity"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">B \rightarrow \infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The algorithm, examples and numerical data for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q equals 5 comma 7 comma 11 comma 13"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>7</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>11</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>13</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q=5,7,11,13</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are included.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».