The Existence of Convex Body with Prescribed Curvature Measures
Notice bibliographique
Résumé
Curvature measure and surface area measure are the basic notions in the classical differential geometry. They play fundamental roles in the theory of convex bodies. They are closely related to the differential geometry and integral geometry of convex hypersurfaces. The Minkowski problem is the problem of prescribing nth surface area measure on . The Christoffel problem concerns the prescribing the first surface area measure (e.g. see [1, 3, 6, 7, 14, 17, 19]). The general problem of prescribing surface area measures is called the Christoffel–Minkowski problem, we refer [12] for an updated account. The problem of prescribing zeroth curvature measure is called the Alexandrov problem, which is a counterpart to Minkowski problem. The problem is equivalent to solve a Monge–Ampère-type equation on . The existence and uniqueness were obtained by Alexandrov [2]. The regularity of the Alexandrov problem in elliptic case was proved by Pogorelov [18] for n = 2 and by Oliker [16] for higher-dimension case. The general regularity results (degenerate case) of the problem were obtained in [9]. The general problem of prescribing (n − k)th curvature measure for case k ⩽ n is an interesting counterpart of the Christoffel–Minkowski problem. It has been discussed in literature (e.g. [20]). Nevertheless, very little is known except for the Alexandrov problem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».