Enregistrement W2000840326 · doi:10.1090/s0025-5718-05-01769-2

Minimality and other properties of the width-𝑤 nonadjacent form

2005· article· lv· W2000840326 sur OpenAlex

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

fundUn bailleur canadien est enregistré sur le travail.

Notice bibliographique

RevueMathematics of Computation · 2005

Typearticle

Languelv

DomaineComputer Science

ThématiqueCoding theory and cryptography

Établissements canadiensUniversity of Waterloo

Organismes subventionnairesNatural Sciences and Engineering Research Council of Canada

Mots-clésAlgorithmAnnotationComputer scienceArtificial intelligence

DOI10.1090/s0025-5718-05-01769-2

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w greater-than-or-equal-to 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w \geq 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be an integer and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D Subscript w"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>w</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D_w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the set of integers that includes zero and the odd integers with absolute value less than <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript w minus 1"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^{w-1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Every integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> can be represented as a finite sum of the form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n equals sigma-summation a Subscript i Baseline 2 Superscript i"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n = \sum a_i 2^i</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a Subscript i Baseline element-of upper D Subscript w"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>w</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a_i \in D_w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , such that of any <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w"> <mml:semantics> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> consecutive <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a Subscript i"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a_i</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ’s at most one is nonzero. Such representations are called <italic> width- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w"> <mml:semantics> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> nonadjacent forms </italic> ( <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w"> <mml:semantics> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -NAFs). When <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w equals 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w=2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> these representations use the digits <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartSet 0 comma plus-or-minus 1 EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> ± </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\{0,\pm 1\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and coincide with the well-known <italic>nonadjacent forms</italic> . Width- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w"> <mml:semantics> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> nonadjacent forms are useful in efficiently implementing elliptic curve arithmetic for cryptographic applications. We provide some new results on the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w"> <mml:semantics>

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: aucune

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,660

Score d'incertitude au seuil0,403

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,000	0,000
Bibliométrie	0,000	0,000
Études des sciences et des technologies	0,000	0,000
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,000	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,035

Tête enseignante GPT0,245

Écart entre enseignants0,210 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

En bref

Citations60

Publié2005

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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