Generalizations of Gonçalves’ inequality
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper F left-parenthesis z right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript upper N Endscripts a Subscript n Baseline z Superscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">F(z)=\sum _{n=0}^N a_n z^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a polynomial with complex coefficients and roots <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha 1"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha _1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , …, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha Subscript upper N"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha _N</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-vertical-bar upper F double-vertical-bar Subscript p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\|F\|_p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denote its <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Subscript p"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L_p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> norm over the unit circle, and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-vertical-bar upper F double-vertical-bar Subscript p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\|F\|_p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denote Mahler’s measure of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper F"> <mml:semantics> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">F</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Gonçalves’ inequality asserts that <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartLayout 1st Row 1st Column double-vertical-bar upper F double-vertical-bar Subscript 2 2nd Column a m p semicolon greater-than-or-equal-to StartAbsoluteValue a Subscript upper N Baseline EndAbsoluteValue left-parenthesis product Underscript n equals 1 Overscript upper N Endscripts max left-brace right-brace comma 1 comma vertical-bar vertical-bar alpha n 2 plus product Underscript n equals 1 Overscript upper N Endscripts min left-brace right-brace comma 1 comma vertical-bar vertical-bar alpha n 2 right-parenthesis Superscript 1 slash 2 Baseline 3rd Column a m p semicolon equals double-vertical-bar upper F double-vertical-bar Subscript 0 Baseline left-parenthesis 1 plus StartFraction StartAbsoluteValue a 0 a Subscript upper N Baseline EndAbsoluteValue squared Over double-vertical-bar upper F double-vertical-bar Superscript 4 Baseline EndFraction right-parenthesis Superscript 1 slash 2 Baseline period EndLayout"> <mml:semantics> <mml:mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" side="left" displaystyle="true"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo> ∏
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle