Exponential bounds for DPLL below the satisfiability threshold
Notice bibliographique
Résumé
Abstract For each k> = 4, we give rk> 0 such that a random k-CNF formula F with n variables and brknc clausesis satisfiable with high probability, but ordered-dlltakes exponential time on F with uniformly positiveprobability. Using results of [2], this can be strengthened to a high probability result for certain natu-ral backtracking schemes and extended to many other DPLL algorithms. 1 Previous work In the last twenty years a significant amount of workhas been devoted to the study of randomly generated satisfiability instances and the performance of differentalgorithms on them. Historically, a major motivation for studying random instances has been the desire tounderstand the hardness of "typical " instances. Indeed, some of the better practical ideas in use today comefrom insights gained by studying the performance of algorithms on random k-SAT instances (defined below).Let Ck(n) denote the set of all possible disjunctionsof k distinct, non-complementary literals (k-clauses)from some canonical set of n Boolean variables. A ran-dom k-CNF formula Fk(n, m) is formed by selecting uni-formly, independently, and with replacement m clausesfrom Ck(n) and taking their conjunction. We will saythat a sequence of random events E n occurs with highprobability (w.h.p.) if lim n!1 Pr[En] = 1 and with uni-formly positive probability if lim inf n!1 Pr[En]> 0.It is widely believed that for each k> = 3, thereexists a constant ck such that Fk(n, m = cn) is w.h.p.satisfiable if c < ck and w.h.p. unsatisfiable if c> ck.Currently, the best general bounds are 2 k ln 2- O(k) < ck < 2k ln 2- O(1) , where by ck < c we mean that Fk(n, cn) is w.h.p. unsatisfiable (analogously for ck> c).Let res(F) denote the size of the minimal resolutionrefutation of a formula F (we define res(F) to be infinitewhen F is satisfiable). A celebrated result of Chv'ataland Szemer'edi [5] asserts that for all k> = 3 and every
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,014 | 0,075 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,006 | 0,017 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,008 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,009 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,015 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».