Surpassing the ratios conjecture in the 1-level density of Dirichlet<i>L</i>-functions
Notice bibliographique
Résumé
We study the 1-level density of low-lying zeros of Dirichlet L-functions in the family of all characters modulo q, with Q=2 < q Ä Q.For test functions whose Fourier transform is supported in .3 2 ; 3 2 /, we calculate this quantity beyond the square root cancellation expansion arising from the L-function ratios conjecture of Conrey, Farmer and Zirnbauer.We discover the existence of a new lower-order term which is not predicted by this powerful conjecture.This is the first family where the 1-level density is determined well enough to see a term which is not predicted by the ratios conjecture, and proves that the exponent of the error term Q 1=2C in the ratios conjecture is best possible.We also give more precise results when the support of the Fourier transform of the test function is restricted to the interval Œ 1; 1. Finally we show how natural conjectures on the distribution of primes in arithmetic progressions allow one to extend the support.The most powerful conjecture is Montgomery's, which implies that the ratios conjecture's prediction holds for any finite support up to an error Q 1=2C . MSC2010: primary 11M26,
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,015 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».