Solution of the Schrödinger equation for two electrons in axially symmetric cavities
Notice bibliographique
Résumé
We present a method of solving the Schr\"odinger equation for two electrons confined in an almost arbitrary infinite-potential well of ${D}_{\ensuremath{\infty}h}$ symmetry. The boundary conditions for the wave function are imposed by devising a one-electron basis set that incorporates detailed information about the shape of the cavity. Two-electron integrals are evaluated using a fully separable expansion of the Coulomb operator similar to that developed earlier by the authors for a cylindrical cavity. To illustrate the capabilities of our approach, we present full configuration-interaction solutions for the lowest ${}^{1}{\ensuremath{\Sigma}}_{g}^{+}$ and ${}^{3}{\ensuremath{\Sigma}}_{u}^{+}$ states of two electrons in four axially symmetric cavities: a sphere, a cylinder, a bulged cylinder, and a capsule. By comparing the ground-state electronic energies for different cavities of equal volume $V$, we find that spherical confinement is optimal for $V\ensuremath{\lesssim}1500{a}_{0}^{3}$; for larger volumes, the capsule-shaped system has a significantly lower energy. This switchover is driven by the same physical mechanism as Wigner crystallization and may serve as an indication of that process. The magnitude of the singlet-triplet gap strongly depends on the shape of the cavity and, for a fixed volume, decreases in the following order: bulged cylinder, sphere, cylinder, capsule.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».