A new construction of the unstable manifold for the measure-preserving H{é}non map
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H"> <mml:semantics> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">H</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denote the measure-preserving Hénon map with the parameter <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a > 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The map <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H"> <mml:semantics> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">H</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has a hyperbolic fixed point <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold-italic p"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="bold-italic">p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\boldsymbol {p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The main result of this paper is that the unstable mainfold of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold-italic p"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="bold-italic">p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\boldsymbol {p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the iterated limit of a very simple set. Informally, <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W Superscript u Baseline left-parenthesis bold-italic p right-parenthesis equals limit Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts upper H Superscript n Baseline left-parenthesis script upper L right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic">p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W^u(\boldsymbol {p}) = \lim _{n\to \infty } H^n(\mathcal L)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper L"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal L</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the line <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="y equals negative x"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">y=-x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W Superscript u Baseline left-parenthesis bold-italic p right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic">p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W^u(\boldsymbol {p})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denotes the unstable manifold of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold-italic p"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="bold-italic">p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\boldsymbol {p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».