A complete description of Golay pairs for lengths up to 100
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In his 1961 paper, Marcel Golay showed how the search for pairs of binary sequences of length <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with complementary autocorrelation is at worst a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript StartFraction 3 n Over 2 EndFraction minus 6"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^{\frac {3n}{2}-6}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> problem. Andres, in his 1977 master’s thesis, developed an algorithm which reduced this to a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript StartFraction n Over 2 EndFraction minus 1"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mfrac> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^{\frac {n}{2}-1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> search and investigated lengths up to 58 for existence of pairs. In this paper, we describe refinements to this algorithm, enabling a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript StartFraction n Over 2 EndFraction minus 5"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mfrac> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^{\frac {n}{2}-5}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> search at length 82. We find no new pairs at the outstanding lengths 74 and 82. In extending the theory of composition, we are able to obtain a closed formula for the number of pairs of length <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript k Baseline n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^kn</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> generated by a primitive pair of length <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Combining this with the results of searches at all allowable lengths up to 100, we identify five primitive pairs. All others pairs of lengths less than 100 may be derived using the methods outlined.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle