Beta ensembles, stochastic Airy spectrum, and a diffusion
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We prove that the largest eigenvalues of the beta ensembles of random matrix theory converge in distribution to the low-lying eigenvalues of the random Schrödinger operator <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="minus StartFraction d squared Over d x squared EndFraction plus x plus StartFraction 2 Over StartRoot beta EndRoot EndFraction b prime Subscript x"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mi> β </mml:mi> </mml:msqrt> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-variant" mathvariant="normal"> ′ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">-\frac {d^2}{dx^2} + x + \frac {2}{\sqrt {\beta }} b_x^{\prime }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> restricted to the positive half-line, where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b prime Subscript x"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-variant" mathvariant="normal"> ′ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">b_x^{\prime }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is white noise. In doing so we extend the definition of the Tracy-Widom( <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta"> <mml:semantics> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ) distributions to all <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta >0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and also analyze their tails. Last, in a parallel development, we provide a second characterization of these laws in terms of a one-dimensional diffusion. The proofs rely on the associated tridiagonal matrix models and a universality result showing that the spectrum of such models converges to that of their continuum operator limit. In particular, we show how Tracy-Widom laws arise from a functional central limit theorem.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle