Wronskians, cyclic group actions, and ribbon tableaux
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The Wronski map is a finite, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper P normal upper G normal upper L Subscript 2 Baseline left-parenthesis double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {PGL}_2(\mathbb {C})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -equivariant morphism from the Grassmannian <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper G normal r left-parenthesis d comma n right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {Gr}(d,n)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to a projective space (the projectivization of a vector space of polynomials). We consider the following problem. If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Subscript r Baseline subset-of normal upper P normal upper G normal upper L Subscript 2 Baseline left-parenthesis double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">P</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C_r \subset \mathrm {PGL}_2(\mathbb {C})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a cyclic subgroup of order <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r"> <mml:semantics> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , how may <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Subscript r"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C_r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -fixed points are in the fibre of the Wronski map over a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Subscript r"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C_r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -fixed point in the base? In this paper, we compute a general answer in terms of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r"> <mml:semantics> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -ribbon tableaux. When <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r equals 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r=2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , this computation gives the number of <italic>real</italic> points in the fibre of the Wronski map over a real polynomial with purely imaginary roots. More generally, we can compute the number of real points in certain intersections of Schubert varieties. When <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r"> <mml:semantics> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> divides <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d left-parenthesis n minus d right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d(n-d)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> our main result says that the generic number of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Subscript r"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C_r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -fixed points in the fibre
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle