Classification of Voronoi and Delone tiles in quasicrystals: I. General method
Notice bibliographique
Résumé
A new general method is presented which allows one to find all distinct Voronoi and Delone tiles in any quasicrystal from a large family. This includes the tiles which may be present with arbitrarily low density >0. At all stages, the method requires only consideration of a (possibly large) finite number of cases. Our method is applicable, in principle, to quasicrystals in any dimension and with any irrationality. This is the first of three papers where the Voronoi and Delone tilings are studied. Two-dimensional point sets, 'quasicrystals', arising from the A 4 -root lattice by means of the standard projection to a two-dimensional plane with the irrationality τ = 1/2(1 + √5), are considered. In general, we require that the acceptance window be bounded with non-empty interior. Specific results are provided here for rhombic acceptance windows of any size oriented along the direction of simple roots of the Coxeter group H 2 . Within one quasicrystal the tiles are distinguished by their shape, size and orientation. The rhombic window case is indispensable for subsequent classification of Voronoi and Delone tiles in quasicrystals with general shape of the acceptance window. Voronoi and Delone tiles of quasicrystals with circular and decagonal windows of any size are given in subsequent papers. Let VT denote the set of distinct Voronoi tiles making up a quasicrystal with a given acceptance window. There are three VT sets of the 'generic' type and three of the 'singular' type. The latter occur for one precise value of the size of the acceptance window. Any other VT set is a uniform scaling of the tiles listed here. Similar results, differing in detail, are provided for the sets of distinct Delone tiles DT . Altogether there are four different sets DT of Delone tiles.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».