Transversals with Residue in Moderately Overlapping <i>T</i>(<i>k</i>)-Families of Translates
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let K denote an oval, a centrally symmetric compact convex domain with non-empty interior. A family of translates of K is said to have property T(k) if for every subset of at most k translates there exists a common line transversal intersecting all of them. The integer k is the stabbing level of the family. Two translates Ki = K + ci and Kj = K + cj are said to be σ-disjoint if σK + ci and σK + cj are disjoint. A recent Helly-type result claims that for every σ > 0 there exists an integer k(σ) such that if a family of σ-disjoint unit diameter discs has property T(k)|k ≥ k(σ), then there exists a straight line meeting all members of the family. In the first part of the paper we give the extension of this theorem to translates of an oval K. The asymptotic behavior of k(σ) for σ → 0 is considered as well. Katchalski and Lewis proved the existence of a constant r such that for every pairwise disjoint family of translates of an oval K with property T(3) a straight line can be found meeting all but at most r members of the family. In the second part of the paper σ-disjoint families of translates of K are considered and the relation of σ and the residue r is investigated. The asymptotic behavior of r(σ) for σ → 0 is also discussed.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».