Analytic central orbits and their transformation group
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
A useful crude approximation for Abelian functions is developed and applied to orbits. The bound orbits in the power-law potentials A r−α take the simple form (ℓ/r)k= 1 +e cos (mφ), where k= 2 −α > 0 and ℓ and e are generalizations of the semi-latus-rectum and the eccentricity. m is given as a function of ‘eccentricity’. For nearly circular orbits m is , while the above orbit becomes exact at the energy of escape where e is 1 and m is k. Orbits in the logarithmic potential that gives rise to a constant circular velocity are derived via the limit α→ 0. For such orbits, r2 vibrates almost harmonically whatever the ‘eccentricity’. Unbound orbits in power-law potentials are given in an appendix. The transformation of orbits in one potential to give orbits in a different potential is used to determine orbits in potentials that are positive powers of r. These transformations are extended to form a group which associates orbits in sets of six potentials, e.g. there are corresponding orbits in the potentials proportional to r, r−2/3, r−3, r−6, r−4/3 and r4. A degeneracy reduces this to three, which are r−1, r2 and r−4 for the Keplerian case. A generalization of this group includes the isochrone with the Kepler set.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle