A moduli curve for compact conformally-Einstein Kähler manifolds
Notice bibliographique
Résumé
We classify quadruples $(M, g, m, \tau)$ in which ( M , g ) is a compact Kähler manifold of complex dimension m > 2 and $\tau$ is a nonconstant function on M such that the conformally related metric $g/\tau^{2}$ , defined wherever $\tau \ne 0$ , is an Einstein metric. It turns out that M then is the total space of a holomorphic $\mathbb{C}{\rm P}^1$ bundle over a compact Kähler–Einstein manifold ( N , h ). The quadruples in question constitute four disjoint families: one, well known, with Kähler metrics g that are locally reducible; a second, discovered by Bérard Bergery (1982), and having $\tau \ne 0$ everywhere; a third one, related to the second by a form of analytic continuation, and analogous to some known Kähler surface metrics; and a fourth family, present only in odd complex dimensions $m \ge 9$ . Our classification uses a moduli curve, which is a subset $\mathcal{C}$ , depending on m , of an algebraic curve in $\mathbb{R}^2$ . A point ( u , v ) in $\mathcal{C}$ is naturally associated with any $(M, g, m, \tau)$ having all of the above properties except for compactness of M , replaced by a weaker requirement of ‘vertical’ compactness. One may in turn reconstruct M , g and $\tau$ from ( u , v ) coupled with some other data, among them a Kähler–Einstein base ( N , h ) for the $\mathbb{C}{\rm P}^1$ bundle M . The points ( u , v ) arising in this way from $(M, g, m, \tau)$ with compact M form a countably infinite subset of \mathcal{C}$ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».