On Uniform Diagonalisation of Matrices over Regular Rings and One-Accessible Regular Algebras
Notice bibliographique
Résumé
In connection with the fundamental Separativity Problem for regular rings, we show that a regular algebra R over a commutative ring admits a uniform diagonalisation formula where the entries of P and Q are algebra expressions in the a i and the a i ', if and only if R is strongly regular (abelian regular in the terminology of Goodearl, K.R. (1979 Goodearl, K. R. 1979. Von Neumann Regular Rings, London: Pitman. 2nd Malabar, Fl: Krieger. 1991 [Google Scholar]). Von Neumann Regular Rings. London: Pitman. 2nd ed. Krieger, Malabar, CFI. 1991). Next, we study regular algebras R over a field F such that for any a ∈ R there exist b ∈ F[a] and b' ∈ R such that bb'b = b, b'bb' = b' and the subalgebra of R generated by a and b' is regular. Such algebras are called one-accessible. We show that a finite product of matrix rings over a field is one-accessible and that a regular algebra over an uncountable perfect field is one-accessible if and only if it is algebraic. Tangentially, we elucidate and characterize when a nilpotent element has all its powers regular (or unit-regular) in an arbitrary algebra R over a commutative ring Λ. This involves finite direct products of matrix rings over factor rings of Λ.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».