On Uniform Diagonalisation of Matrices over Regular Rings and One-Accessible Regular Algebras
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Notice bibliographique
Résumé
Abstract In connection with the fundamental Separativity Problem for regular rings, we show that a regular algebra R over a commutative ring admits a uniform diagonalisation formula where the entries of P and Q are algebra expressions in the a i and the a i ', if and only if R is strongly regular (abelian regular in the terminology of Goodearl, K.R. (1979 Goodearl, K. R. 1979. Von Neumann Regular Rings, London: Pitman. 2nd Malabar, Fl: Krieger. 1991 [Google Scholar]). Von Neumann Regular Rings. London: Pitman. 2nd ed. Krieger, Malabar, CFI. 1991). Next, we study regular algebras R over a field F such that for any a ∈ R there exist b ∈ F[a] and b' ∈ R such that bb'b = b, b'bb' = b' and the subalgebra of R generated by a and b' is regular. Such algebras are called one-accessible. We show that a finite product of matrix rings over a field is one-accessible and that a regular algebra over an uncountable perfect field is one-accessible if and only if it is algebraic. Tangentially, we elucidate and characterize when a nilpotent element has all its powers regular (or unit-regular) in an arbitrary algebra R over a commutative ring Λ. This involves finite direct products of matrix rings over factor rings of Λ.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle