Discriminant analysis based on modified generalised singular value decomposition and its numerical error analysis
Notice bibliographique
Résumé
Generalised singular value decomposition (GSVD) has been used in the literature for linear discriminant analysis (LDA) to solve the small sample size problem in pattern recognition. However, this method, commonly known as LDA/GSVD algorithm, suffers from excessive computational load when the sample dimension is high. Here the GSVD framework used in the LDA/GSVD algorithm is modified by replacing the SVD of a high-dimension matrix with the eigen-decomposition of a small size inner product matrix, thus circumventing the direct calculation of a high-dimension singular vector matrix. It is established by a theorem that if the samples are linearly independent in the feature space, the samples in each class are degenerated into a distinct single point of a discriminative space derived from the GSVD-based algorithms, and the distances between the points depend only on the respective numbers of the samples in the corresponding classes. In order to overcome the over-fitting problem, a method to orthogonalise the basis of the discriminative subspace is proposed. The proposed linear algorithm is kernelised for the discriminant analysis of samples that are not linearly independent as the non-linear kernel mapping can establish linear independence. The results of the above theorem are used to develop a method to measure the numerical error. This measure can also be used to decide the kernel parameters to minimise the numerical error in the non-linear algorithm.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».