New method for reducing the general formula for lattice specific heat to the Einstein and Nernst-Lindemann approximations
Notice bibliographique
Résumé
To reduce the general formula for lattice specific heat to Einstein's formula of 1907, one traditionally models the spectrum of lattice modes-of-vibration as a set of independent oscillators all of one frequency, ν1. Not only is this a poor representation of a real solid, but no formula is provided for the frequency ν1, which has to be determined empirically. We offer a new and more compelling method for reducing the general formula to Einstein's formula. The reduction involves a simple mathematical approximation, proceeds without any reference to independent oscillators all of one frequency, and leads to a formula for the characteristic frequency, ν1, equal to the mean modal frequency. The mathematical approximation is valid at all but low temperatures, thereby providing insight into the failure of Einstein's formula at low temperatures. A simple extension of the new method leads to the NernstLindemann formula for specific heat, proposed in 1911 on the basis of trial and error and currently without a sound theoretical basis. Empirical values (from the literature) of the frequencies that characterize the Einstein, the NernstLindemann, and also the Debye formulae are all in support of the present theory. PACS Nos.: 65.40.Ba, 01.55.+b
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».